大阪市立大学
2018年 理系 第2問

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  4. 2018年 - 理系 - 第2問
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nを自然数とする．0≦a_k≦1をみたす数列{a_k}に対してb_n=Σ_{k=1}^na_kとおく．実数xに対してI_n(x)=b_n(1-a_1x)(1-a_2x)・・・(1-a_nx)と定めるとき，次の問いに答えよ．(1)a≧0とする．x≧0に対して不等式1-ax≦e^{-ax}が成り立つことを示せ．(2)不等式∫_0^1I_n(x)dx≦1を示せ．(3)\lim_{n→∞}\frac{b_n}{n}=1が成り立つとき，\lim_{n→∞}∫_0^1I_n(x)dx=1となることを示せ．
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試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。
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