立教大学
2016年 理学部(個別日程) 第1問

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次の空欄[ア]~[コ]に当てはまる数または式を記入せよ.(1)x,yを実数とするとき,座標平面上の点P(3sinx+5siny,3cosx+5cosy)と原点との距離の最小値は[ア]であり,最大値は[イ]である.(2)2016x+401y=1を満たす整数x,yで0<x<401となるのは,x=[ウ],y=[エ]のときである.(3)0≦x≦1のとき,関数f(x)=√x+2\sqrt{1-x}は,x=[オ]において最大値[カ]をとる.(4)Oを原点とする座標空間内の2点A(4,-1,3),B(2,1,1)を通る直線とxy平面の交点をCとするとき,Cの座標は[キ]である.また,直線ABと直線OCのなす角をθ(0≦θ≦π/2)とすると,cosθ=[ク]である.(5)袋の中に赤玉と白玉が合わせて8個入っている.この袋の中から2個の玉を同時に取り出すとき,取り出した玉が両方とも白である確率が5/14である.このとき,袋の中の白玉は[ケ]個である.また,取り出した玉を元に戻し,この袋からあらたに2個の玉を同時に取り出すとき,赤玉と白玉が1個ずつである確率は[コ]である.
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