佐賀大学
2018年 理工学部 第4問

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  4. 2018年 - 理工学部 - 第4問
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曲線C:y=logx上の点P(t,logt)をとる．ただし，点Pおよび原点を通る直線と点Pにおける曲線Cの接線が垂直に交わっているとする．このとき，次の問に答えよ．(1)logtをtについての整式で表せ．(2)0＜x＜1の範囲で不等式2logx＜-x^2+4x-3が成立することを示せ．(3)S=Σ_{n=1}^{∞}t^{2n-1}とおく．S=\frac{f(t)}{g(t)}となるようなtについての整式f(t)，g(t)を一組求めよ．また，S＞1.1となることを示せ．
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