佐賀大学
2012年 理工学部 第2問

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  4. 2012年 - 理工学部 - 第2問
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0以上の整数nに対して，f_n(x)=\frac{x^ne^{-x}}{n!}とおく．ただし，0!=1とし，eは自然対数の底とする．次の問いに答えよ．(1)n≧1のとき，f_n(x)の導関数をf_n(x),f_{n-1}(x)を用いて表せ．(2)Σ_{k=0}^nf_k(x)の導関数を求めよ．(3)∫_0^1f_n(x)dxを求めよ．(4)e＞Σ_{k=0}^n1/k!を示せ．
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