島根大学
2014年 総合理工（数理・情報システム） 第3問

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  4. 2014年 - 総合理工（数理・情報システム） - 第3問
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a_1=2とし，f(x)=x^2-3とする．曲線y=f(x)上の点(a_1,f(a_1))における接線がx軸と交わる点のx座標をa_2とする．以下同様に，n=3,4,・・・に対して，曲線y=f(x)上の点(a_{n-1},f(a_{n-1}))における接線がx軸と交わる点のx座標をa_nとする．数列{a_n}に対して，次の問いに答えよ．(1)a_2を求めよ．(2)a_{n+1}をa_nを用いて表せ．(3)a_n≧√3を示せ．(4)a_n-√3≦{(1/2)}^{n-1}(2-√3)を示し，\lim_{n→∞}a_nを求めよ．
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