埼玉大学
2013年 工学部 第1問

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  4. 2013年 - 工学部 - 第1問
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a,bを0でない実数とし，A=(\begin{array}{cc}0&a^2\-b^2&2ab\end{array}),E=(\begin{array}{cc}1&0\0&1\end{array}),O=(\begin{array}{cc}0&0\0&0\end{array})とする．さらに，実数pを，B=A-pEがB^2=Oを満たすように定める．(1)pをa,bを用いて表せ．(2)自然数nに対し，A^n=sE+tB(s,t　は実数　)と表すとき，s,tをn,a,bを用いて表せ．(3)自然数nに対し，A^n(\begin{array}{c}a\r\end{array})=q(\begin{array}{c}a\r\end{array})を満たす実数qとrをn,a,bを用いて表せ．
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