埼玉大学
2015年 理学部 第1問

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  4. 2015年 - 理学部 - 第1問
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cは正の整数とする．数列a_1,a_2,a_3,・・・はa_1=1，a_2=cであり，さらに漸化式a_{n+2}=a_{n+1}+a_n(n=1,2,3,・・・)を満たすとする．次の問いに答えよ．(1)n=1,2,3,・・・に対して，a_nは正の整数であり，かつ，a_nとa_{n+1}の最大公約数は1であることを示せ．(2){(-1)}^n(a_{n+1}^2-a_{n+2}a_n)はnによらず一定の値であることを示せ．(3)c≧2とし，b_n=\frac{a_{n+1}}{a_n}とおくと{\begin{array}{ll}b_{n+1}＞b_n&(n　が偶数のとき　)\b_{n+1}＜b_n&(n　が奇数のとき　)\end{array}.が成り立つことを示せ．
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難易度：未設定
コメント（1件）
2016-01-24 09:49:23

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