埼玉大学
2016年 教育・経済学部 第2問

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  4. 2016年 - 教育・経済学部 - 第2問
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a,b,cおよびdは実数で，a＞0，b＜0，d≠0とする．またf(x)=ax+b,g(x)=x^2+cx+dとおく．xyz空間内に3点P_0，P_1，P_2があり，点Oは原点を表す．点P_0(-4,0,4√3)は定点で，P_1とP_2はそれぞれ実数tの値に応じて定まる点P_1(-t,f(t),2√3)，P_2(t,g(t),0)である．この3点P_0，P_1，P_2が次の3条件をみたしているとき，定数a,b,c,dの値をすべて求めなさい．\setlength{skip}{8mm}(i)t=0のとき，ベクトル\overrightarrow{OP}_1と\overrightarrow{OP}_2のなす角はπ/3である．(ii)ベクトル\overrightarrow{OP}_1の長さの最小値は\sqrt{14}である．(iii)点O，P_0，P_1，P_2は，t=1およびt=-3のとき，それぞれ同一平面上にある．
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