埼玉大学
2018年 理学部 第4問

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  4. 2018年 - 理学部 - 第4問
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a,bをa^2-b^2=1を満たす正の定数とし，xy平面において楕円E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1を考える．楕円E上に2点P(acosθ,bsinθ)とQ(-acosθ,-bsinθ)(0≦θ≦π/2)をとる．点PでEに接し，点Qを通る円をCとする．ここで，CとEが点Pにおいて接するとは，PにおけるCとEの接線が一致することをいう．次の問いに答えよ．(1)点PにおけるEの接線の方程式を求めよ．(2)円Cの中心Rの座標と半径rをa,bとθを用いて表せ．(3)0≦θ≦π/2の範囲でθを変化させるとき，円Cの半径rが最大となるときのcosθの値を求めよ．ただし，rの最大値を求める必要はない．
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