産業医科大学医学部 2016年問題1

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$空欄にあてはまる適切な数，式，記号などを記入しなさい．(1)複素数α=√3-i，β=-\frac{√3}{2}+1/2i，γ=k+ki（kは実数）に対して，複素数(αβ)^{-10}の偏角は[ア]である．ただし0≦\arg(αβ)^{-10}＜2πとする．複素数γが表す点を中心として複素数αが表す点をπ/3だけ回転した点の表す複素数がαβになるような実数kの値は[イ]である．(2)次の表は，5人の学生に10点満点の2種類のテストを行った得点x（点）とy（点）の結果である．\begin{center}\begin{tabular}{|c||c|c|c|c|c|}\hline学生の番号&1&2&3&4&5\\hlinex&4&5&3&6&2\\hliney&8&4&6&3&9\\hline\end{tabular}\end{center}2つの変量x,yの共分散の値は[ウ]である．(3)0＜x＜y＜zである整数x,y,zが方程式xyz=xy+yz+zxを満たしている．このときx+y+zの値は[エ]である．(4)sin{18}°+cos{36}°の値は[オ]である．(5)数列{a_n}はa_1=1，a_{n+1}=2a_n+1(n=1,2,3,・・・)を満たすとする．a_nがはじめて100000を超えるような自然数nの値は[カ]である．ただし，0.3＜log_{10}2＜0.31とする．\monある製品を製造する4つの機械X，Y，Z，Wがあり，Xの製品には1%，Yの製品には2%，Zの製品には1%，Wの製品には2%の不良品がそれぞれ含まれている．Xの製品200個とYの製品300個とZの製品300個とWの製品200個を混ぜた中から1個を選び出す．選び出された製品が不良品であったときに，それが機械Wの製品である確率は[キ]である．\monちょうど3人の子供がいる家庭を考える．3人の子供が（男，男，男）（男，男，女）（男，女，男）（男，女，女）（女，男，男）（女，男，女）（女，女，男）（女，女，女）である確率は各々1/8であるとする．この家庭を訪問したところ1人の女の子が顔を出したとして，残りの2人の子供がどちらも男の子である確率は[ク]である．$