ノートルダム清心女子大学
2016年 文系 第3問

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  4. 2016年 - 文系 - 第3問
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次の設問(1)，(2)，(3)の中から1つだけ選択して答えなさい．(1)数直線上を動く点Pが原点の位置にある．1枚の硬貨を投げて，表が出たときはPを正の向きに5だけ進め，裏が出たときはPを負の向きに4だけ進める．硬貨を9回投げ終わったとき，Pが原点に戻っている確率を求めなさい．また，同じく硬貨を9回投げ終わったとき，Pが原点から最も遠くに離れている確率を求めなさい．ただし，硬貨の表と裏の出る確率は等しいとします．(2)点Pで外接する2つの円がある．Pを通る2本の直線が2つの円と図のようにそれぞれA，BおよびC，Dで交わるとき，AC\paraDBとなることを証明しなさい．（プレビューでは図は省略します）(3)nを自然数とするとき，対偶を用いて次の命題を証明しなさい．(i)n^2+1が奇数ならばnは偶数である．(ii)n^5+36n+1が偶数ならばnは奇数である．
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