滋賀大学
2018年 教育・経済学部 第2問

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  4. 2018年 - 教育・経済学部 - 第2問
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初項a，公差-3の等差数列{a_n}の初項から第n項までの和をS_nとする．また，T_nを次の式で定める．T_n=Σ_{k=1}^n(n-k+1)a_k\phantom{T_n}=na_1+(n-1)a_2+(n-2)a_3+・・・+2a_{n-1}+a_nこのとき，次の問いに答えよ．(1)数学的帰納法を用いて，S_n=1/2n{2a-3(n-1)}となることを証明せよ．(2)T_nをa,nを用いて表せ．(3)aを自然数とする．S_n＜0かつT_n≧0を満たす自然数nの個数が30であるようなaの値をすべて求めよ．
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