滋賀医科大学
2018年 医学部 第2問

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  4. 2018年 - 医学部 - 第2問
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複素数a_1,a_2,a_3,・・・,a_n,・・・をa_1=\frac{3+i}{3-i},a_{n+1}=\frac{a_n-5}{1-5a_n}(n=1,2,3,・・・)で定める．また，b_n=\frac{a_n+1}{a_n-1}i(n=1,2,3,・・・)とおく．ただし，iは虚数単位である．(1)b_{n+1}をb_nを用いて表せ．(2)b_nは実数であることを示せ．(3)\lim_{n→∞}|a_n+1|を求めよ．(4)複素数平面上において，すべての点a_n(n=1,2,3,・・・)は同一円周上にあることを示せ．
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