島根大学
2015年 総合理工（数理・情報システム） 第3問

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  4. 2015年 - 総合理工（数理・情報システム） - 第3問
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f(x)=xe^xとするとき，次の問いに答えよ．ただしeは自然対数の底とし，2＜e＜3，\lim_{x→∞}xe^{-x}=0であることは用いてよい．(1)関数y=f(x)の増減およびグラフの凹凸を調べ，そのグラフの概形をかけ．(2)曲線y=f(x)と直線x=-1，x=1およびx軸で囲まれた2つの部分の面積の和を求めよ．(3)tを実数とし，数列{a_n}をa_1=1,a_{n+1}=f(t)a_n+1(n=1,2,3,・・・)で定める．t≦1/2ならば，{a_n}は収束することを示せ．
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