島根大学
2015年 医学部 第1問

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  4. 2015年 - 医学部 - 第1問
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nを自然数とする．右図のように，同じ大きさの正方形のマスが2^n個描かれた透明なシートK_nを使って次のゲームを行う．まず，1から2^nまでの自然数の中から無作為に一つ選ぶ試行を2回行い，1回目に選ばれた自然数をx_1，2回目に選ばれた自然数をx_2とする（x_1=x_2となることもある）．このとき，K_nの左からx_1個目のマスに\bigcircを記入し，左からx_2個目のマスに×を記入する．次に，このシートを中央の線（左右のマスの数が等しくなるような縦の線）で折り畳むという操作を繰り返し行い，\bigcircが書かれたマスと×が書かれたマスが重なったときゲームを終了する．ゲームがk回の操作で終了したとき，得点をkとする．例えば，n=3，x_1=2，x_2=6のとき右図のようになり，得点は2となる．ただし，\bigcirc，×が始めから同じマスにある場合は得点を0とする．以上のゲームにおいてk点を得る確率をp(n,k)とする．このとき，次の問いに答えよ．(1)p(n,1)を求めよ．また，n≧2のとき，p(n,2)を求めよ．(2)2≦k≦nのとき，p(n,k)をp(n-1,k-1)を用いて表せ．(3)1≦k≦nのとき，p(n,k)を求めよ．
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試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。
コメント（1件）
2015-09-06 22:26:35

解答をよろしくお願いします

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