静岡大学
2014年 教育・農・理（生物，地球） 第4問

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  4. 2014年 - 教育・農・理（生物，地球） - 第4問
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aを定数とする．2次関数f(x)は等式f(x)=6(a+1)x^2-12x∫_0^1f(t)dt+5a-2を満たすとする．このとき，2次関数f(x)と3次関数g(x)=-4x^3+f(x)について，次の問いに答えよ．(1)定積分∫_0^1f(t)dtをaを用いて表せ．(2)3次関数g(x)の増減を調べ，極値があればその極値を求めよ．(3)3次方程式g(x)=0が異なる3つの実数解をもつとき，定数aの値の範囲を求めよ．
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