静岡大学
2016年 理(物・化)・工・情報 第4問

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iを虚数単位とするとき,次の各問に答えよ.(1)複素数c=1+iについて,cと共役な複素数\overline{c}および|c|^2をそれぞれ求めよ.(2)複素数zが|z|=1を満たすとする.このとき,z+1/zが実数であることを証明せよ.(3)α,βを複素数としてαの実部と虚部がともに正であるとする.また,|α|=|β|=1とする.複素数iα,i/α,βで表される複素数平面上の3点が,ある正三角形の3頂点であるとき,α,βをそれぞれ求めよ.
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