静岡大学
2018年 理学部（数） 第1問

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  4. 2018年 - 理学部（数） - 第1問
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自然数kに対して，分母が2k+1，分子がk以下の自然数の平方からなる分数を考える．このような分数を，分母の小さい順に，分母が同じ場合には分子の大きい順に並べてできる数列を作り，下のように群に分ける．{\small1/3\bigg|4/5,1/5\bigg|9/7,4/7,1/7\bigg|16/9,9/9,4/9,1/9\bigg|25/11,16/11,9/11,4/11,1/11\bigg|36/13,25/13,・・・第1群第2群第3群\qquad\qquad第4群\qquad\qquad\qquad第5群}このとき，次の問いに答えよ．(1)第n群の最初の項をnを用いて表せ．(2)36/23が第何項になるかを求めよ．(3)第n群の項の総和をS_nとする．このとき，Σ_{k=1}^nS_kの値Sをnを用いて表せ．(4)初項から第376項までの和を求めよ．
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