首都大学東京
2013年 都市教養(文系) 第4問

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aは0でない定数とし,bとcを定数とする.kがすべての実数を動くとき,xy平面上の直線ℓ:y=kx+k^2+3k+1はつねに放物線C:y=ax^2+bx+cに接するものとする.このとき,以下の問いに答えなさい.(1)a,b,cの値を求めなさい.(2)直線ℓと放物線Cの接点をPとするとき,原点Oと点Pを結ぶ線分OPの中点Q(s,t)の軌跡の方程式を求めなさい.
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