首都大学東京
2016年 都市教養（理系） 第1問

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  4. 2016年 - 都市教養（理系） - 第1問
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曲線y=logxをCで表す．1＜p＜eをみたす実数pに対し，曲線C上の点P(p,logp)における接線をℓとし，ℓの方程式をy=ax+bとする．ただし，logxは自然対数とし，eは自然対数の底とする．以下の問いに答えなさい．(1)aをpの式で表しなさい．(2)bをpの式で表しなさい．(3)x軸と直線ℓおよび曲線Cで囲まれた図形D_1の面積をpの式で表しなさい．(4)x軸とy軸および直線ℓで囲まれた図形をD_2とする．D_1の面積とD_2の面積が等しいとき，pの値を求めなさい．
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