首都大学東京
2011年 都市教養(文系) 第4問

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数列{a_n}が次の式によって与えられているとする.a_n=(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)・・・(1-\frac{1}{(n+1)^2})このとき,以下の問いに答えなさい.(1)n=1,2,3,4に対して,それぞれ2(n+1)a_nの値を求めなさい.(2)a_nの一般項を推定し,推定した式がすべての自然数nに対して正しいことを数学的帰納法を用いて証明しなさい.(3)a_n>1/2+\frac{100}{n^2}をみたす最小のnを求めなさい.
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