玉川大学学部別 2016年問題2

画像
HTML版

$次の[]を埋めよ．(1)三角形ABCにおいて，AB=2，BC=√3であるとする．CA=xとおくとき，cos∠BAC=\frac{[ア]+x^2}{[イ]x}である．∠BACの最大は，{[ウエ]}°であり，このとき，x=[オ]である．(2)1≦x≦100とする．このとき，方程式2x+3y=31をみたす整数の組(x,y)の個数は，[カキ]個で，xが最小となる解は，(x,y)=([ク],[ケ])である．(3)方程式2sin^3x+cos2x-sinx=0を解くと，nを任意の整数としてx=\frac{π}{[コ]}+2nπ,\frac{π}{[サ]}+\frac{1}{[シ]}nπとなる．(4)2つのベクトルをベクトルa=(t,-1)，ベクトルb=(t+√2-1,√2)とする．このとき，ベクトルaとベクトルbのなす角が鋭角になる条件は，t＞[ス],t＜-\sqrt{[セ]}であり，鈍角になる条件は，-\sqrt{[ソ]}＜t＜[タ]である．(5)数列{a_n}の初項から第n項までの和S_nが，S_n=n^2+nで表されるとき，a_n=[チ]nである．また，Σ_{k=1}^n(a_k+1)^2=\frac{n}{[ツ]}([テ]n^2+[トナ]n+[ニヌ])である．$