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曲線C:y=x^3-12xとその上の点A(1,-11)がある.このとき,次の問いに答えよ.(1)点Aを通る曲線Cの接線2本を求めよ.(2)曲線y=x^3+px^2+qx+rと直線y=mx+nが異なる3点で交わるとき,その交点のx座標を左からa,b,cとする.曲線と直線の囲む部分の左側,右側の面積をそれぞれS,S´とするとき,S-S´=1/6(c-a)^3(b-\frac{a+c}{2})を示せ.(3)点Aを通り,(1)で求めた2直線の傾きの間の値を傾きとしてもつ直線ℓと曲線Cの囲む2つの部分の面積が等しい.このとき,直線ℓを求めよ.ここで,(2)からb=\frac{a+c}{2}のとき,S=S´となることに注意せよ.
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大学(出題年) 玉川大学(2016)
文理 理系
大問 4
単元 ()
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難易度 未設定

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