愛知教育大学
2013年 理系 第7問

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  4. 2013年 - 理系 - 第7問
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2つの実数a,bは|2a|-2＜b＜2をみたしている．このとき，xの4次方程式x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0・・・・・・(*)を考える．(1)x≠0とする．z=x+1/xとおくとき，方程式(*)をzで表せ．(2)(1)で求めたzの方程式の解は，すべて絶対値が2以下の実数であることを示せ．(3)複素数α=p+qi（p,qは実数）に対し，\sqrt{p^2+q^2}を複素数αの「大きさ」ということにする．ただしiは虚数単位を表す．このとき，4次方程式(*)の解はすべて虚数で，それらの大きさはすべて1であることを示せ．
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類題（関連度順）

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