東北医科薬科大学
2012年 薬学部 第3問

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  4. 2012年 - 薬学部 - 第3問
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点A_1，A_2，A_3，A_4，A_5と点B_1，B_2，B_3，B_4，B_5が次のように並んでいる．\begin{array}{ccccc}A_1&A_2&A_3&A_4&A_5\\bullet&\bullet&\bullet&\bullet&\bullet\\\bullet&\bullet&\bullet&\bullet&\bullet\B_1&B_2&B_3&B_4&B_5\end{array}各点A_i(1≦i≦5)に対し，それぞれすべて異なる点B_j(1≦j≦5)を1つずつ選んで線分で結ぶ．こうしてできた5本の線分を次のような集まりに分ける分け方を考える．(i)他の線分と交わらない線分はその線分だけで1つの集まりとする．(ii)他の線分と交わる線分は，その線分と交わる線分，及び，これらのいずれかに交わる線分を繰り返しすべて集めて1つの集まりとする．例えば，次は集まりの個数が3個となる分け方である．（プレビューでは図は省略します）また，次は集まりの個数が2個となる分け方である．（プレビューでは図は省略します）このとき，次の問に答えなさい．(1)集まりの個数が5個となる分け方は全部で[ア]通りである．(2)集まりの個数が4個となる分け方は全部で[イ]通りである．(3)集まりの個数が3個となる分け方は全部で[ウエ]通りである．(4)集まりの個数が2個となる分け方は全部で[オカ]通りである．
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