東北医科薬科大学
2015年 薬学部 第1問

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  4. 2015年 - 薬学部 - 第1問
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三角形OABはOA=6，OB=2√5，AB=2√2である．点Pは辺ABをk:(1-k)に，点Qは辺OBを(1-k^2):k^2に内分する点である．ただし0＜k＜1とする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとおく．このとき，次の問に答えなさい．(1)ベクトルOP=([ア]-[イ])ベクトルa+[ウ]ベクトルbである．(2)ベクトルベクトルa,ベクトルbの内積はベクトルa・ベクトルb=[エオ]である．(3)点Bから直線OAに下ろした垂線をBRとおくとベクトルOR=\frac{[カ]}{[キ]}ベクトルaである．(4)ベクトルRQ=-\frac{[ク]}{[ケ]}ベクトルa+([コ]-{[サ]}^{\mkakko{シ}})ベクトルbである．(5)ベクトルベクトルRPとベクトルRQの内積はベクトルRP・ベクトルRQ=[ス]k^3-[セ]k^2+[ソ]kである．この値はk=\frac{[タ]}{[チ]}で最大値\frac{[ツテ]}{[トナ]}をとる．
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