東北医科薬科大学
2015年 薬学部 第2問

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  4. 2015年 - 薬学部 - 第2問
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x^2-12x+y^2-24y+160=0で表される円をCとおく．このとき，次の問に答えなさい．(1)円Cの中心Pは([ア],[イウ])で半径は[エ]\sqrt{[オ]}である．(2)原点O(0,0)と中心Pを通る直線ℓを考える．直線ℓと円Cの交点を原点に近い方からQ，Rとおくと点Qのx座標は[カ]，点Rのx座標は[キ]である（[カ]＜[キ]）．(3)直線ℓに平行でy切片がkの直線をℓ(k)とおく．ただし0＜kとする．直線ℓ(k)と円Cが異なる2交点S，Tをもつようなkの値の範囲は0＜k＜[クケ]である．この2交点のx座標をα,βとおくとα+β=[コサ]-\frac{[シ]}{[ス]}kである．(4)このときST^2=[セソ]-\frac{[タ]}{[チ]}k^2である．STの中点をUとおくとPU^2=\frac{[ツ]}{[テ]}k^2なので三角形PSTの面積はk=[ト]\sqrt{[ナ]}のとき最大値[ニヌ]をとる．
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