大阪府立大学
2011年 理系 第2問

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  4. 2011年 - 理系 - 第2問
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f(x)=e^{-x}cosxとする．(1)e^{-x}sinx-e^{-x}cosxを微分せよ．(2)定積分∫_0^{π/2}f(x)dxを求めよ．(3)自然数nに対して，S_n=1/n{f(π/2n)+f(\frac{2π}{2n})+f(\frac{3π}{2n})+・・・+f(\frac{nπ}{2n})}とおく．次の式が成り立つことを示せ．S_n＜2/π∫_0^{π/2}f(x)dx＜S_n+1/n(4)\lim_{n→∞}S_nを求めよ．
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