東京大学
2018年 理系 第5問

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  4. 2018年 - 理系 - 第5問
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複素数平面上の原点を中心とする半径1の円をCとする．点P(z)はC上にあり，点A(1)とは異なるとする．点Pにおける円Cの接線に関して，点Aと対称な点をQ(u)とする．w=\frac{1}{1-u}とおき，wと共役な複素数を\overline{w}で表す．(1)uと\frac{\overline{w}}{w}をzについての整式として表し，絶対値の商\frac{|w+\overline{w|-1}}{|w|}を求めよ．(2)Cのうち実部が1/2以下の複素数で表される部分をC´とする．点P(z)がC´上を動くときの点R(w)の軌跡を求めよ．
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