東京海洋大学
2011年 海洋工 第1問

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  4. 2011年 - 海洋工 - 第1問
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行列A=(\begin{array}{cc}1&4\4&1\end{array})に対し，A^n=(\begin{array}{cc}a_n&b_n\c_n&d_n\end{array})，p_n=\frac{a_n}{c_n}(n=1,2,3,・・・)とおく．(1)数学的帰納法を用いて，a_n=d_nおよびb_n=c_nが成り立つことを示せ．(2)p_{n+1}をp_nを用いて表せ．(3)q_n=\frac{1}{p_n-1}とおくとき，q_{n+1}をq_nを用いて表せ．(4)数列{p_n}の一般項を求めよ．
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