東京海洋大学
2012年 海洋科学 第5問

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  4. 2012年 - 海洋科学 - 第5問
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空間内に三角形ABCと定点Oを中心とする半径1の球面Sとがある．点PがS上のすべての点を動くときのAP^2+BP^2+CP^2の最大値，最小値をそれぞれM,mとするとき，次の問に答えよ．ただし，三角形ABCの重心GはOG＞1をみたすものとする．(1)M=AQ^2+BQ^2+CQ^2となるS上の点をQ，m=AR^2+BR^2+CR^2となるS上の点をRとするとき，3点Q，R，Gは1直線上にあることを示せ．(2)\sqrt{M-(GA^2+GB^2+GC^2)}-\sqrt{m-(GA^2+GB^2+GC^2)}の値は三角形ABCに無関係に定まることを示し，その値を求めよ．
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類題（関連度順）

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