東京海洋大学海洋工 2014年問題2

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$a≠1に対してA=(\begin{array}{cc}0&1\-a^2&2a\end{array})とする．(1)E-Aの逆行列Bを求めよ．ただしE=(\begin{array}{cc}1&0\0&1\end{array})とする．(2)n=1,2,3,・・・に対して，E+A+A^2+・・・+A^n=B(E-A^{n+1})となることを示せ．(3)A^n=(\begin{array}{cc}-(n-1)a^n&na^{n-1}\-na^{n+1}&(n+1)a^n\end{array})(n=1,2,3,・・・)を数学的帰納法を用いて示せ．(4)Σ_{k=1}^nka^{k-1}を求めよ．$

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類題（関連度順）

早稲田大学(2014) 理系第5問
関連度：68.7
難易度：★★☆☆☆

高知大学(2010) 理系第2問
関連度：56.7
難易度：未設定

横浜国立大学(2013) 理系第2問
関連度：53.0
難易度：未設定

宇都宮大学(2012) 理系第5問
関連度：52.4
難易度：未設定

金沢大学(2010) 理系第3問
関連度：51.9
難易度：未設定

島根大学(2010) 理系第4問
関連度：48.3
難易度：未設定

岡山大学(2011) 理系第1問
関連度：45.2
難易度：★★★☆☆

琉球大学(2011) 理系第1問
関連度：44.5
難易度：未設定

新潟大学(2013) 理系第3問
関連度：42.3
難易度：★★★☆☆

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大学（出題年）	東京海洋大学（2014）
文理	理系
大問	2
単元	行列とその応用（数学C）
タグ	逆行列，示せ，数学的帰納法
難易度	3

東京海洋大学
2014年海洋工第2問

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