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数列{a_n},{b_n}を以下で定める.a_1=2,b_1=1{\begin{array}{l}a_{n+1}=2a_n+3b_n\b_{n+1}=a_n+2b_n\end{array}.(n=1,2,3,・・・)(1)n=1,2,3,・・・について,a_n+√3b_n={(2+√3)}^na_n-√3b_n={(2-√3)}^nが成り立つことを示せ.(2)\frac{b_n}{a_n}をnを用いて表せ.(3)数列{e_n}をe_n=\frac{√3b_n}{a_n}-1(n=1,2,3,・・・)で定めるとき,n≧3ならば|e_n|<0.001であることを示せ.ただし,0.071<\frac{2-√3}{2+√3}<0.072を用いてもよい.
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