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次の問いに答えよ.(1)m,nを整数とし,Oを原点とする座標空間に3点A(m+2,n,8),B(n,-2m-3,8),C(8,9,0)をとる.(i)ベクトルABとベクトルOCが平行であり,かつm+n≧100となるような整数の組(m,n)のうち,mが最小であるものを求めよ.(ii)ベクトルACとベクトルBCが垂直となるような正の整数の組(m,n)をすべて求めよ.(2)(i)a,b,cは整数で,1≦a≦b≦cを満たすとする.このとき,等式1/a+1/b+1/c=1が成り立つような組(a,b,c)をすべて求めよ.(ii)3個のさいころを同時に投げるとき,出る目の逆数の和が1となる確率を求めよ.
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