東京農工大学
2017年 理系 第2問

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  4. 2017年 - 理系 - 第2問
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sを正の実数とし，xの2次方程式x^2+6x+s+9=0の2つの解をα,βとする．ここで，0≦\argα＜\argβ＜2πとする．複素数平面上の3点O(0)，A(α)，B(β)に対し，∠OAB=π/3であるとする．3点A，B，C(-2+i)を通る円をFとし，円Fの中心をP(γ)とする．ただし，iは虚数単位とする．次の問いに答えよ．(1)sの値を求めよ．(2)γの値を求めよ．(3)tを正の実数とする．|z-γ|=|z-ti|を満たす点z全体のなす図形が円Fとただ1つの共有点をもつとき，tの値を求めよ．(4)tを(3)で求めた値とし，点Q(ti)をとる．また，R(\delta)を円F上の点とする．∠QPR=2/3πとなるような\deltaの値をすべて求めよ．
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