東京農工大学
2018年 理系 第2問

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  4. 2018年 - 理系 - 第2問
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次の条件によって定まる数列{a_n}がある．a_1=7,a_{n+1}=1/2a_n+1/2(n=1,2,3,・・・)また，次の条件によって定まる関数f_n(x)(n=1,2,3,・・・)がある．\begin{array}{l}f_1(x)=a_1x,\phantom{\frac{2}{[]}}\f_{n+1}(x)=a_{n+1}x+1/2∫_0^1f_n(t)dt(n=1,2,3,・・・)\end{array}このとき，次の問いに答えよ．(1)数列{a_n}の一般項を求めよ．(2)次の式で表される数列{b_n}の一般項を求めよ．b_n=2^n∫_0^1f_n(t)dt(n=1,2,3,・・・)(3)f_n(x)=0を満たすxをnの式で表せ．
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