東京理科大学
2014年 基礎工 第5問

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  4. 2014年 - 基礎工 - 第5問
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座標平面上の曲線y=x^2上に2点A(-1,1)，B(3,9)をとり，tを実数として，点P(t,t^2)をとる．f(t)=ベクトルPA・ベクトルPBとおく．ただし，ベクトルPA・ベクトルPBは2つのベクトルベクトルPAとベクトルPBの内積を表している．さらに，t≠-1,3のとき，2つのベクトルベクトルPAとベクトルPBのなす角をθとおく．ただし，0≦θ≦{180}°とする．(1)t=0のときのcosθの値を求めよ．(2)f(t)はtの4次式となる．それを降べきの順に整理して書け．(3)f(t)はf(t)=(t+m)(t+n)(t^2+at+b)(　ただし，m,n,a,bは整数　)の形に書ける．f(t)をこの形に書き表せ．(4)-1＜t＜3の範囲内で，θ={90}°となるときのtの値を求めよ．(5)左側からの極限\lim_{t→3-0}cosθの値を求めよ．
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