東京薬科大学
2013年 薬学部（B前期） 第5問

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  4. 2013年 - 薬学部（B前期） - 第5問
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aは実数の定数で，0＜a≦1とする．2次関数f(x)=x^2-ax+bが∫_0^1f(x)dx=0を満たすとき，次の各問に答えよ．(1)aとbの関係式を求めると，b=\frac{[*け]}{[こ]}a+\frac{[*さ]}{[し]}となる．(2)実数kが∫_1^2f(x)dx=k∫_{-1}^0f(x)dxを満たすとき，kの最小値は[*す]である．kが最小であるとき，y=f(x)の接線で傾きが1のものはy=x+\frac{[*せ]}{[そ]}である．(3)f(x)の0≦x≦1における最大値と最小値をaの式で表したものをそれぞれM(a)，m(a)と記すと，M(a)=\frac{[*た]}{[ち]}a+\frac{[*つ]}{[て]},m(a)=\frac{[*と]}{[な]}a^2+\frac{[*に]}{[ぬ]}a+\frac{[*ね]}{[の]}となる．(4)最大値と最小値の差M(a)-m(a)の最小値は\frac{[は]}{[ひ]}である．
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