鳥取大学
2016年 医（医） 第4問

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  4. 2016年 - 医（医） - 第4問
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実数βはβ＞1を満たす定数とする．x＞0に対し関数f(x)をf(x)=\frac{logx}{x^{β}}で定めるとき，次の問いに答えよ．(1)f(x)の増減を調べ，極値を求めよ．(2)t＞0ならば\frac{t^2}{2}＜e^tであることを用いて，\lim_{x→∞}f(x)を求めよ．(3)a＞1を満たす実数aに対して，I(a)=∫_1^af(x)dxとおくとき，I(a)を求めよ．(4)極限値\lim_{a→∞}I(a)を求めよ．
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