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△ABCにおいて,点Bから直線ACに下ろした垂線をBQ,点Cから直線ABに下ろした垂線をCPとし,直線BQと直線CPの交点をHとする.ベクトルAB=ベクトルa,ベクトルAC=ベクトルbとおくとき,以下の問いに答えよ.(1)ベクトルAP,ベクトルAQをそれぞれベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.(2)ベクトルAHをベクトルa,ベクトルbを用いて表し,ベクトルAHはベクトルBCに直交することを示せ.(3)直線AHと直線BCの交点をRとする.a=|ベクトルa|,b=|ベクトルb|,x=cos∠Aとおくとき,|ベクトルAR|^2をa,b,xを用いて表せ.(4)AB≠ACを満たす△ABCにおいて,辺ABおよび辺ACの長さをそれぞれa,bで一定に保ちながら∠Aの大きさを0<∠A<πの範囲で動かすとき,|ベクトルAR|^2の最大値を求めよ.また,そのとき△ABCはどのような三角形か.
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大学(出題年) 鳥取大学(2017)
文理 理系
大問 4
単元 ()
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難易度 未設定

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