鳥取大学
2012年 医（医） 第4問

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  4. 2012年 - 医（医） - 第4問
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3以上の自然数nに対してS_n=Σ_{k=3}^n\frac{logk}{k}(n=3,4,5,・・・)とおいて数列{S_n}を定める．次の問いに答えよ．(1)関数y=\frac{logx}{x}(x＞0)の増減と極値を調べよ．(2)4以上の自然数nに対して不等式S_n-\frac{log3}{3}≦∫_3^n\frac{logx}{x}dx≦S_{n-1}が成り立つことを示せ．(3)\lim_{n→∞}\frac{S_n}{(logn)^2}を求めよ．
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