東京工業大学
2018年 理系 第4問

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  4. 2018年 - 理系 - 第4問
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xyz空間内において，連立不等式\frac{x^2}{4}+y^2≦1,|z|≦6により定まる領域をVとし，2点(2,0,2)，(-2,0,-2)を通る直線をℓとする．(1)|t|≦2√2を満たす実数tに対し，点P_t(\frac{t}{√2},0,\frac{t}{√2})を通りℓに垂直な平面をH_tとする．また，実数θに対し，点(2cosθ,sinθ,0)を通りz軸に平行な直線をL_θとする．L_θとH_tとの交点のz座標をtとθを用いて表せ．(2)ℓを回転軸に持つ回転体でVに含まれるものを考える．このような回転体のうちで体積が最大となるものの体積を求めよ．
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