富山大学
2014年 医学部 第3問

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  4. 2014年 - 医学部 - 第3問
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実数a,b,c(b≠0)に対して，次の問いに答えよ．(1)2次方程式x^2-(a+c)x+ac-b^2=0は異なる2つの実数解をもつことを示せ．(2)(1)の2つの実数解をα,β(α＜β)とする．xについての恒等式(x+p)(x-α)-(x+q)(x-β)=1が成り立つとき，定数p,qをα,βを用いて表せ．(3)2次の正方行列A=(\begin{array}{cc}a&b\b&c\end{array})と(2)のα,pに対して，B=(A+pE)(A-αE)とおく．このとき，B^2=Bであることを示せ．ただし，Eは2次の単位行列である．
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類題（関連度順）

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