筑波大学
2012年 理系 第2問

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  4. 2012年 - 理系 - 第2問
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曲線C:y=\frac{1}{x+2}(x＞-2)を考える．曲線C上の点P_1(0,1/2)における接線をℓ_1とし，ℓ_1とx軸との交点をQ_1，点Q_1を通りx軸と垂直な直線と曲線Cとの交点をP_2とおく．以下同様に，自然数n(n≧2)に対して，点P_nにおける接線をℓ_nとし，ℓ_nとx軸との交点をQ_n，点Q_nを通りx軸と垂直な直線と曲線Cとの交点をP_{n+1}とおく．(1)ℓ_1の方程式を求めよ．(2)P_nのx座標をx_n(n≧1)とする．x_{n+1}をx_nを用いて表し，x_nをnを用いて表せ．(3)ℓ_n，x軸，y軸で囲まれる三角形の面積S_nを求め，\lim_{n→∞}S_nを求めよ．
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