筑波大学
2014年 理系 第5問

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  4. 2014年 - 理系 - 第5問
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実数を成分とする正方行列A=(\begin{array}{cc}a&b\c&d\end{array}),B=(\begin{array}{cc}1&1\-1&2\end{array}),E=(\begin{array}{cc}1&0\0&1\end{array})について，以下の問いに答えよ．(1)AB=BAを満たすAは，実数x,yを用いてA=xB+yEと表せることを示せ．(2)A^3=Eのとき(t^2-\Delta)A=(t\Delta+1)Eを示せ．ただし，t=a+d，\Delta=ad-bcとする．(3)AB=BAかつA^3=Eを満たすAをすべて求めよ．
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