筑波大学
2011年 理系 第5問

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  4. 2011年 - 理系 - 第5問
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実数を成分とする行列A=\biggl(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\biggr)を考える．座標平面上の2点P(x,y)，Q(u,v)について等式\biggl(\begin{array}{c}u\\v\end{array}\biggr)=A\biggl(\begin{array}{c}x\\y\end{array}\biggr)が成り立つとき，行列Aにより点Pは点Qに移るという．\\点(1,3)は行列Aにより点(10,10)に移り，さらに等式A^2-7A+10E=Oが成り立つものとする．ただし，E=\biggl(\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\biggr),O=\biggl(\begin{array}{cc}0&0\\0&0\end{array}\biggr)である．このとき，以下の問いに答えよ．(1)行列Aにより点(10,10)が移る点の座標を求めよ．(2)実数a,b,c,dの値を求めよ．(3)次の条件(*)を満たす直線ℓの方程式を求めよ．\\(*)直線ℓ上のすべての点が行列Aによりℓ上の点に移る．
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