筑波大学
2017年 理系 第2問

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  4. 2017年 - 理系 - 第2問
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a,b,cを実数とし，β,mをそれぞれ0＜β＜1，m＞0を満たす実数とする．また，関数f(x)=x^3+ax^2+bx+cはx=β,-βで極値をとり，f(-1)=f(β)=-m，f(1)=f(-β)=mを満たすとする．(1)a,b,c，およびβ,mの値を求めよ．(2)関数g(x)=x^3+px^2+qx+rは，-1≦x≦1に対してf(-1)≦g(x)≦f(1)を満たすとする．h(x)=f(x)-g(x)とおくとき，h(-1)，h(-β)，h(β)，h(1)それぞれと0との大きさを比較することにより，h(x)を求めよ．
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