筑波大学
2017年 理系 第3問

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  4. 2017年 - 理系 - 第3問
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数列{a_n}がa_1=1,a_2=3,a_{n+2}=3a_{n+1}^2-6a_{n+1}a_n+3a_n^2+a_{n+1}(n=1,2,・・・)を満たすとする．また，b_n=a_{n+1}-a_n(n=1,2,・・・)とおく．以下の問いに答えよ．(1)b_n≧0(n=1,2,・・・)を示せ．(2)b_n(n=1,2,・・・)の一の位の数が2であることを数学的帰納法を用いて証明せよ．(3)a_{2017}の一の位の数を求めよ．
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