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f(x)=∫_0^x\frac{4π}{t^2+π^2}dtとし,c≧πとする.数列{a_n}をa_1=c,a_{n+1}=f(a_n)(n=1,2,・・・)で定める.(1)f(π)を求めよ.また,x≧πのとき,0<f´(x)≦2/πが成り立つことを示せ.(2)すべての自然数nに対して,a_n≧πが成り立つことを示せ.(3)すべての自然数nに対して,|a_{n+1|-π}≦2/π|a_n-π|が成り立つことを示せ.また,\lim_{n→∞}a_nを求めよ.
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