和歌山県立医科大学
2017年 医学部 第1問

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次の問いに答えよ.(1)実数を係数とする3次の整式P(x)があり,P(x)は2次式x^2+ax+bで割り切れるとする.また方程式P(x)=0は異なる3つの解をもち,それらの絶対値は等しいとする.このとき,a,bが満たすべき条件を求め,さらにa,bを用いてP(x)を表せ.ただし,a,bは実数であるとし,またP(x)の3次の係数は1とする.(2)実数を係数とする4次方程式Q(x)=0は異なる4つの解を持ち,それらは複素数平面において同一円周上にあるとする.解の2つが-3,5+4iであるとき,他の2つの解を求めよ.ただし,iは虚数単位である.
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